Das vorliegende Buch stellt eine Einführung in die Methode der finiten Elemente dar. Dabei wird versucht, die für die praktische Realisierung des Verfahrens notwendigen Kenntnisse und die theoretischen Grundlagen des Verfahrens gleichermaßen zu berücksichtigen; es zeigt sich sogar, daß gewisse Kenntnisse über dessen theoretische Eigenschaften unumgänglich sind.

Das Buch wendet sich in erster Linie an Ingenieure, Naturwissenschaftler und Studierende entsprechender Fachrichtungen. Demgemäß wird zum Verständnis der Stoff der üblichen Mathematikausbildung von Ingenieuren vorausgesetzt. Für Fehlerabschätzungen, Konvergenzuntersuchungen u. a. m. werden einige Begriffe der Funktionalanalysis so dargestellt, daß sie für den Anfänger transparent werden. Die dabei z. T. verlorengegangene mathematische Präzision, z. B. bei der Einführung des Raumes quadratisch integrierbarer Funktionen, mögen Mathematikstudenten und Mathematiker verzeihen.

Nur einige grundlegende Tatsachen werden als Satz formuliert, Beweise von grundlegenden Aussagen zur Methode der finiten Elemente werden ausgeführt, z. T. aber nur exemplarisch. Der mehr an der praktischen Realisierung des Verfahrens interessierte Leser stößt an den entsprechenden Stellen auf Hinweise, welche Abschnitte er überspringen kann und wo er zusammenfassende Schlußfolgerungen aus den theoretischen Untersuchungen findet.

Es wurde eine der Zielstellung des Buches entsprechende einfache, aber mathematisch fundierte Darstellung gewählt. Natürlich erhebt die gewählte Darstellung keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

Im Mittelpunkt des Buches stehen zweidimensionale, stationäre Aufgaben zweiter Ordnung, wobei Erweiterungsmöglichkeiten auf dreidimensionale Probleme aufgezeigt werden. Auf die Aufgaben zugeschnitten wird im Abschnitt 2 erläutert, wie man die diskreten Probleme gewinnt, im Abschnitt 3, wie man die diskreten Probleme löst, im Abschnitt 4, wie man Fehlerschätzungen herleitet und in den Abschnitten 5, 6, wie man krummlinige Ränder berücksichtigt und Integrale zweckmäßig numerisch berechnet.

In den Abschnitten 7, 8 werden spezielle Verfahren für zweidimensionale stationäre Aufgaben zweiter Ordnung behandelt, in diesen Abschnitten findet man aber auch effektive Verfahren für Probleme vierter Ordnung. Abschnitt 9 ist nichtstationären Aufgaben zweiter Ordnung gewidmet. Im Abschnitt 10 werden Aspekte der Erzeugung des Anfangsgitters und deren adaptive Verfeinerung diskutiert.

Für zahlreiche Hinweise und nützliche Diskussionen danken wir unseren Kollegen Dr. A. Felgenhauer, Dr. U. Risch und Dr. F. Schieweck.